## {(ab+1), (ac+1), (bc+1)} are squares

If   $(a \,b + 1)$   is a square, then there exists a positive integer   $c$   such that

$(a \,c + 1)$   and   $(b \,c + 1)$   are both squares.

if   $a \,b \; + \; 1 \; = \; n^2$
then   $c \; = \; 2 \,n \; + a \; + \; b$

$a \,c \; + \; 1 \; = \; a \,(2 \,n + a + b) \; + \; 1$
$a \,c \; + \; 1 \; = \; 2 \,a \,n \; + \; a^2 \; + \; a \,b \; + \; 1$
$a \,c \; + \; 1 \; = \; 2 \,a \,n \; + \; a^2 \; + \; (a \,b + 1)$
$a \,c \; + \; 1 \; = \; 2 \,a \,n \; + \; a^2 \; + \; n^2$
$a \,c \; + \; 1 \; = \; (n + a)^2$

$b \,c \; + \; 1 \; = \; b \,(2 \,n + a + b) \; + \; 1$
$b \,c \; + \; 1 \; = \; 2 \,b \,n \; + \; a \,b \; + \; b^2 \; + \; 1$
$b \,c \; + \; 1 \; = \; 2 \,b \,n \; + \; b^2 + (a \,b + 1)$
$b \,c \; + \; 1 \; = \; 2 \,b \,n \; + \; b^2 \; + \; n^2$
$b \,c \; + \; 1 \; = \; (n + b)^2$