## a^2 – 1, b^2 – 1, c^2 – 1 in arithmetical progression

We want    $a^2 - 1$,    $b^2 - 1$,    $c^2 - 1$   to be in arithmetical progression

and the sum    $(a^2 - 1) + (b^2 - 1) + (c^2 - 1)$    to be a square number

Here are the first few solutions:

(14, 26, 34)
$(26^2 - 1) - (14^2 - 1) = 480 = (34^2 - 1) - (26^2 - 1)$
$(14^2 - 1) + (26^2 - 1) + (34^2 - 1) = 45^2$

(322, 362, 398)
$(362^2 - 1) - (322^2 - 1) = 27360 = (398^2 - 1) - (362^2 - 1)$
$(322^2 - 1) + (362^2 - 1) + (398^2 - 1) = 627^2$

(4898, 5042, 5182)
$(5042^2 - 1) - (4898^2 - 1) = 1431360 = (5182^2 - 1) - (5042^2 - 1)$
$(4898^2 - 1) + (5042^2 - 1) + (5182^2 - 1) = 8733^2$

(69694, 70226, 70754)
$(70226^2 - 1) - (69694^2 - 1) = 74437440 = (70754^2 - 1) - (70226^2 - 1)$
$(69694^2 - 1) + (70226^2 - 1) + (70754^2 - 1) = 121635^2$

(976142, 978122, 980098)
$(978122^2 - 1) - (976142^2 - 1) = 3869442720 = (980098^2 - 1) - (978122^2 - 1)$
$(976142^2 - 1) + (978122^2 - 1) + (980098^2 - 1) = 1694157^2$

(13616098, 13623482, 13630862)
$(13623482^2 - 1) - (13616098^2 - 1) = 201137058720$
$= (13630862^2 - 1) - (13623482^2 - 1)$
$(13616098^2 - 1) + (13623482^2 - 1) + (13630862^2 - 1) = 23596563^2$

(189723074, 189750626, 189778174)
$(189750626^2 - 1) - (189723074^2 - 1) = 10455259382400$
$= (189778174^2 - 1) - (189750626^2 - 1)$
$(189723074^2 - 1) + (189750626^2 - 1) + (189778174^2 - 1) = 328657725^2$

(2642782462, 2642885282, 2642988098)
$(2642885282^2 - 1) - (2642782462^2 - 1) = 543472357438080$
$= (2642988098^2 - 1) - (2642885282^2 - 1)$
$(2642782462^2 - 1) + (2642885282^2 - 1) + (2642988098^2 - 1) = 4577611587^2$

the next set of solutions are:

(36810259598, 36810643322, 36811027042)
$(36810259598^2 - 1) + (36810643322^2 - 1) + (36811027042^2 - 1) = 63757904493^2$

(512704689154, 512706121226, 512707553294)
$(512704689154^2 - 1) + (512706121226^2 - 1) + (512707553294^2 - 1) = 888033051315^2$

(7141069709282, 7141075053842, 7141080398398)
$(7141069709282^2 - 1) + (7141075053842^2 - 1) + (7141080398398^2 - 1)$
$= 12368704813917^2$

(99462324686398, 99462344632562, 99462364578722)
$(99462324686398^2 - 1) + (99462344632562^2 - 1) + (99462364578722^2 - 1)$
$= 172273834343523^2$

(1385331675361934, 1385331749802026, 1385331824242114)
$(1385331675361934^2 - 1) + (1385331749802026^2 - 1) + (1385331824242114^2 - 1)$
$= 2399464975995405^2$

(19295181874781602, 19295182152595802, 19295182430409998)
$(19295181874781602^2 - 1) + (19295182152595802^2 - 1) + (19295182430409998^2 - 1)$
$= 33420235829592147^2$

Determine the recursion formula

math grad - Interest: Number theory
This entry was posted in Number Puzzles and tagged . Bookmark the permalink.

### One Response to a^2 – 1, b^2 – 1, c^2 – 1 in arithmetical progression

1. paul says:

The main recurrence is {14, -1}. which is the sum of the 3 terms is a square, some of the other values for {a, b, c} follow that recurrence but some as shown don’t. There are in fact for some values of the sum of 3 many solutions as can be seen from this following list.
The format is {a, b, c, sqrt of the sum of 3} it is evident what they are by looking at the first few for reference. It can be seen in the 4th solution there are 13 versions that work. the last one in this list has 364 solutions.

{14,26,34,45}

{322,362,398,627}

{4898,5042,5182,8733}

{334,70226,99314,121635}
{5986,70226,99134,121635}
{6734,70226,99086,121635}
{13106,70226,98446,121635}
{25766,70226,95914,121635}
{31894,70226,94054,121635}
{37814,70226,91834,121635}
{38506,70226,91546,121635}
{43654,70226,89206,121635}
{44326,70226,88874,121635}
{60674,70226,78626,121635}
{65554,70226,74606,121635}
{69694,70226,70754,121635}

{976142,978122,980098,1694157}

{13616098,13623482,13630862,23596563}

{1161746,189750626,268345394,328657725}
{6623014,189750626,268266166,328657725}
{7465094,189750626,268244054,328657725}
{21574114,189750626,267479266,328657725}
{27013526,189750626,266984774,328657725}
{27890234,189750626,266894614,328657725}
{35582066,189750626,265978414,328657725}
{41861426,189750626,265062674,328657725}
{49532854,189750626,263736794,328657725}
{54890306,189750626,262674046,328657725}
{55714594,189750626,262500446,328657725}
{55752706,189750626,262492354,328657725}
{63305866,189750626,260773786,328657725}
{69454406,189750626,259203946,328657725}
{75561554,189750626,257489906,328657725}
{82962074,189750626,255201674,328657725}
{82999126,189750626,255189626,328657725}
{96279934,189750626,250481086,328657725}
{102137386,189750626,248150266,328657725}
{102173414,189750626,248135434,328657725}
{109292846,189750626,245082994,328657725}
{110061646,189750626,244738706,328657725}
{120755446,189750626,239642906,328657725}
{127622014,189750626,236057666,328657725}
{127656286,189750626,236039134,328657725}
{128396606,189750626,235637246,328657725}
{135144374,189750626,231833126,328657725}
{145244174,189750626,225642926,328657725}
{145984466,189750626,225164686,328657725}
{151696454,189750626,221356694,328657725}
{152390566,189750626,220879414,328657725}
{152422634,189750626,220857286,328657725}
{158733794,189750626,216365854,328657725}
{168127994,189750626,209149654,328657725}
{168783706,189750626,208620854,328657725}
{168813994,189750626,208596346,328657725}
{174734866,189750626,203662286,328657725}
{174764434,189750626,203636914,328657725}
{184194746,189750626,195148394,328657725}
{189723074,189750626,189778174,328657725}

{2642782462,2642885282,2642988098,4577611587}

{36810259598,36810643322,36811027042,63757904493}

{3035789266,512706121226,725069594914,888033051315}
{17385859694,512706121226,724867481246,888033051315}
{37793715826,512706121226,724090304126,888033051315}
{65704881086,512706121226,722092793266,888033051315}
{86013414934,512706121226,719956127786,888033051315}
{86015425886,512706121226,719955887534,888033051315}
{106255728166,512706121226,717248111686,888033051315}
{106257731554,512706121226,717247814894,888033051315}
{126413744906,512706121226,713971076854,888033051315}
{157914649646,512706121226,707670895906,888033051315}
{167864229106,512706121226,705377015554,888033051315}
{177780484294,512706121226,702943264346,888033051315}
{177782447726,512706121226,702942767774,888033051315}
{187663476974,512706121226,700369583074,888033051315}
{197507255926,512706121226,697657521526,888033051315}
{197509204594,512706121226,697656969854,888033051315}
{207313844654,512706121226,694806522206,888033051315}
{217077337946,512706121226,691818301894,888033051315}
{257080514146,512706121226,677971048594,888033051315}
{276070654106,512706121226,670462621946,888033051315}
{276072526814,512706121226,670461850834,888033051315}
{294843670966,512706121226,662421575114,888033051315}
{294845521214,512706121226,662420751566,888033051315}
{313382777734,512706121226,653855005414,888033051315}
{338378656874,512706121226,641276085674,888033051315}
{342037365586,512706121226,639332131234,888033051315}
{356304965254,512706121226,631491809306,888033051315}
{359907474254,512706121226,629445584194,888033051315}
{373948604086,512706121226,621206547766,888033051315}
{377492055374,512706121226,619059675326,888033051315}
{417948482714,512706121226,592498269434,888033051315}
{426250448234,512706121226,586554080086,888033051315}
{434469477814,512706121226,580492382666,888033051315}
{442600741466,512706121226,574316739386,888033051315}
{450645792646,512706121226,568025970406,888033051315}
{458599903606,512706121226,561623772554,888033051315}
{483026628946,512706121226,540759104606,888033051315}
{498063185594,512706121226,526942308646,888033051315}
{498064657426,512706121226,526940917474,888033051315}
{512704689154,512706121226,512707553294,888033051315}

{186009519022,7141075053842,10097292028462,12368704813917}
{450586455298,7141075053842,10088948294818,12368704813917}
{714853823182,7141075053842,10073673106702,12368704813917}
{3282682652278,7141075053842,9550596863738,12368704813917}
{3531867445402,7141075053842,9461279944982,12368704813917}
{3531874526458,7141075053842,9461277301642,12368704813917}
{3778625724118,7141075053842,9365462801498,12368704813917}
{3778632733462,7141075053842,9365459973478,12368704813917}
{4022794889818,7141075053842,9263208252202,12368704813917}
{6757065224642,7141075053842,7505463036958,12368704813917}
{6951455411438,7141075053842,7325788251922,12368704813917}
{6951460894238,7141075053842,7325783049278,12368704813917}
{7141069709282,7141075053842,7141080398398,12368704813917}

{76504100818322,99462344632562,118036598381998,172273834343523}
{88472008378762,99462344632562,109353645266362,172273834343523}
{88472030308522,99462344632562,109353627524198,172273834343523}
{99462324686398,99462344632562,99462364578722,172273834343523}

{3205214804254,1385331749802026,1959152327058094,2399464975995405}
{5443827442034,1385331749802026,1959147385665986,2399464975995405}
{6588739276534,1385331749802026,1959143869789514,2399464975995405}
{8197124015506,1385331749802026,1959137800456354,2399464975995405}
{9342029778326,1385331749802026,1959132675573226,2399464975995405}
{9342135051314,1385331749802026,1959132675071234,2399464975995405}
{10598114100806,1385331749802026,1959126283320346,2399464975995405}
{17990968270366,1385331749802026,1959072341461586,2399464975995405}
{21374227286174,1385331749802026,1959038349912274,2399464975995405}
{24127460160154,1385331749802026,1959006375611194,2399464975995405}
{25383460467274,1385331749802026,1958990503793674,2399464975995405}
{26880645378034,1385331749802026,1958970531918014,2399464975995405}
{28136516874986,1385331749802026,1958952896431466,2399464975995405}
{36784478540626,1385331749802026,1958809591603426,2399464975995405}
{42920055195194,1385331749802026,1958684758423654,2399464975995405}
{83404575919834,1385331749802026,1957378806142214,2399464975995405}
{98174660476886,1385331749802026,1956693601476566,2399464975995405}
{99429057604994,1385331749802026,1956630260555854,2399464975995405}
{102178829037574,1385331749802026,1956488589518374,2399464975995405}
{103322170570946,1385331749802026,1956428542801294,2399464975995405}
{111958150130834,1385331749802026,1955953344698786,2399464975995405}
{114193036472926,1385331749802026,1955824139446126,2399464975995405}
{115335987654554,1385331749802026,1955757071819206,2399464975995405}
{116941555306814,1385331749802026,1955661726030734,2399464975995405}
{118084411105786,1385331749802026,1955593052215334,2399464975995405}
{118084516188574,1385331749802026,1955593045870126,2399464975995405}
{119338203669706,1385331749802026,1955516941160054,2399464975995405}
{126716558396794,1385331749802026,1955052691833946,2399464975995405}
{126716663450546,1385331749802026,1955052685024894,2399464975995405}
{129464085748114,1385331749802026,1954872672201566,2399464975995405}
{130092818449714,1385331749802026,1954830931975166,2399464975995405}
{132839925771026,1385331749802026,1954646174666974,2399464975995405}
{132840030802934,1385331749802026,1954646167528886,2399464975995405}
{134093213244614,1385331749802026,1954560596190566,2399464975995405}
{135586980773054,1385331749802026,1954457542302706,2399464975995405}
{136839936697126,1385331749802026,1954370217165574,2399464975995405}
{141467854121386,1385331749802026,1954040675182934,2399464975995405}
{144213944605166,1385331749802026,1953839924917214,2399464975995405}
{145466607791486,1385331749802026,1953747061427534,2399464975995405}
{147587979094894,1385331749802026,1953587956158046,2399464975995405}
{150333427278214,1385331749802026,1953378605048666,2399464975995405}
{151585793434294,1385331749802026,1953281818183946,2399464975995405}
{160207410928726,1385331749802026,1952593582777174,2399464975995405}
{161348466337106,1385331749802026,1952499625206046,2399464975995405}
{167463666606614,1385331749802026,1951984639894934,2399464975995405}
{220365802033726,1385331749802026,1946722123805326,2399464975995405}
{225325334153074,1385331749802026,1946154312434626,2399464975995405}
{226462615375094,1385331749802026,1946022301479754,2399464975995405}
{235051454846486,1385331749802026,1945003580354966,2399464975995405}
{235051559360254,1385331749802026,1945003567724594,2399464975995405}
{237784752075806,1385331749802026,1944671315595346,2399464975995405}
{238410198145406,1385331749802026,1944594737069746,2399464975995405}
{241142812991134,1385331749802026,1944257765256914,2399464975995405}
{241142917464826,1385331749802026,1944257752299226,2399464975995405}
{243875160483346,1385331749802026,1943916927267806,2399464975995405}
{245121336668234,1385331749802026,1943760181794314,2399464975995405}
{249723823978694,1385331749802026,1943174239680154,2399464975995405}
{252454431345766,1385331749802026,1942821369584186,2399464975995405}
{252454535742274,1385331749802026,1942821356018674,2399464975995405}
{253700112191794,1385331749802026,1942659096983554,2399464975995405}
{255809379931586,1385331749802026,1942382473962866,2399464975995405}
{258538972928906,1385331749802026,1942021038376246,2399464975995405}
{259784035008986,1385331749802026,1941854878504966,2399464975995405}
{261028990812206,1385331749802026,1941687920334946,2399464975995405}
{267109835569514,1385331749802026,1940860749709034,2399464975995405}
{268244016133486,1385331749802026,1940704321072034,2399464975995405}
{268354151975834,1385331749802026,1940689094918714,2399464975995405}
{269488232013406,1385331749802026,1940531939140754,2399464975995405}
{272215106486654,1385331749802026,1940151295600306,2399464975995405}
{273188059472866,1385331749802026,1940014535559086,2399464975995405}
{275565414285274,1385331749802026,1939678276536826,2399464975995405}
{280777685747494,1385331749802026,1938930634449146,2399464975995405}
{284125768487846,1385331749802026,1938442844579194,2399464975995405}
{286849796721826,1385331749802026,1938041616720274,2399464975995405}
{292919093155754,1385331749802026,1937133583128406,2399464975995405}
{301468148290594,1385331749802026,1935821549003246,2399464975995405}
{342661443185626,1385331749802026,1928955999854074,2399464975995405}
{345372080694706,1385331749802026,1928472514685054,2399464975995405}
{348702006107954,1385331749802026,1927873186948606,2399464975995405}
{357209635550794,1385331749802026,1926314976915446,2399464975995405}
{359916443487146,1385331749802026,1925811067505494,2399464975995405}
{359916546969614,1385331749802026,1925811048165566,2399464975995405}
{363241854384526,1385331749802026,1925186606342974,2399464975995405}
{365947174021606,1385331749802026,1924674200960954,2399464975995405}
{368414859958306,1385331749802026,1924203368924654,2399464975995405}
{374440409438374,1385331749802026,1923039909569926,2399464975995405}
{375564157293794,1385331749802026,1922820760699054,2399464975995405}
{375673278059254,1385331749802026,1922799444084406,2399464975995405}
{376796885177714,1385331749802026,1922579574774334,2399464975995405}
{379498424196946,1385331749802026,1922048141970206,2399464975995405}
{380462284948046,1385331749802026,1921857581547394,2399464975995405}
{382817307178166,1385331749802026,1921389867607286,2399464975995405}
{384049116668786,1385331749802026,1921144031561666,2399464975995405}
{387980037566186,1385331749802026,1920354031023766,2399464975995405}
{390065006407834,1385331749802026,1919931614614214,2399464975995405}
{391295878952554,1385331749802026,1919681132150294,2399464975995405}
{392762914131614,1385331749802026,1919381516869934,2399464975995405}
{393993330306506,1385331749802026,1919129325942646,2399464975995405}
{393993433429934,1385331749802026,1919129304771614,2399464975995405}
{400002963471046,1385331749802026,1917885748222106,2399464975995405}
{402461916657346,1385331749802026,1917371252433806,2399464975995405}
{405156213776966,1385331749802026,1916803734464486,2399464975995405}
{408465898245574,1385331749802026,1916101177910374,2399464975995405}
{408466001206286,1385331749802026,1916101155961666,2399464975995405}
{411158404459054,1385331749802026,1915525223133794,2399464975995405}
{422915200391446,1385331749802026,1912963890745706,2399464975995405}
{466268458886854,1385331749802026,1902861486883994,2399464975995405}
{474664522905614,1385331749802026,1900784497178434,2399464975995405}
{480616194072266,1385331749802026,1899288337250186,2399464975995405}
{481726043535694,1385331749802026,1899007144009346,2399464975995405}
{485611353551966,1385331749802026,1898017314810514,2399464975995405}
{486563149482754,1385331749802026,1897773541702094,2399464975995405}
{490104839135326,1385331749802026,1896861977233774,2399464975995405}
{492770123849534,1385331749802026,1896171331673486,2399464975995405}
{493985843393926,1385331749802026,1895854978774874,2399464975995405}
{496044147687254,1385331749802026,1895317471444906,2399464975995405}
{497259217238534,1385331749802026,1894999046144986,2399464975995405}
{498707357760274,1385331749802026,1894618453761826,2399464975995405}
{499921876804006,1385331749802026,1894298347967354,2399464975995405}
{499921978593154,1385331749802026,1894298321104306,2399464975995405}
{505853208609866,1385331749802026,1892723076775414,2399464975995405}
{507066613262846,1385331749802026,1892398362854194,2399464975995405}
{508279808979566,1385331749802026,1892072871166114,2399464975995405}
{510938446971946,1385331749802026,1891356660554794,2399464975995405}
{512991856816634,1385331749802026,1890800748058586,2399464975995405}
{514204027014314,1385331749802026,1890471457764266,2399464975995405}
{514204128597826,1385331749802026,1890471430133774,2399464975995405}
{516860408512034,1385331749802026,1889746922773486,2399464975995405}
{521334220688674,1385331749802026,1888517604990226,2399464975995405}
{522544823887606,1385331749802026,1888182994586954,2399464975995405}
{525197980916786,1385331749802026,1887446739608834,2399464975995405}
{526300902616246,1385331749802026,1887139495088906,2399464975995405}
{528456888697466,1385331749802026,1886536888271014,2399464975995405}
{531107625099994,1385331749802026,1885792354576646,2399464975995405}
{532209578978674,1385331749802026,1885481656782274,2399464975995405}
{540528273256634,1385331749802026,1883113724613914,2399464975995405}
{541735408135886,1385331749802026,1882766810200066,2399464975995405}
{594649058628434,1385331749802026,1866729924518114,2399464975995405}
{597271893805426,1385331749802026,1865892386738626,2399464975995405}
{600493468927546,1385331749802026,1864858093205606,2399464975995405}
{603113767903166,1385331749802026,1864012311382286,2399464975995405}
{604308644190314,1385331749802026,1863625277939734,2399464975995405}
{611336889977554,1385331749802026,1861331598875294,2399464975995405}
{612530145992674,1385331749802026,1860939261305774,2399464975995405}
{615144925511654,1385331749802026,1860076566874694,2399464975995405}
{617164308741526,1385331749802026,1859407521237526,2399464975995405}
{618356329948006,1385331749802026,1859011447848646,2399464975995405}
{620968394342926,1385331749802026,1858140567138626,2399464975995405}
{625367065035566,1385331749802026,1856664791497886,2399464975995405}
{626557226325914,1385331749802026,1856263493192134,2399464975995405}
{627975724770574,1385331749802026,1855784093885374,2399464975995405}
{629165420616094,1385331749802026,1855381089566254,2399464975995405}
{630249585608666,1385331749802026,1855013092638214,2399464975995405}
{632368794771574,1385331749802026,1854291730396874,2399464975995405}
{634974112593686,1385331749802026,1853401195196266,2399464975995405}
{636057119557214,1385331749802026,1853029804045166,2399464975995405}
{638432714671514,1385331749802026,1852212672145466,2399464975995405}
{643150079622134,1385331749802026,1850579933183414,2399464975995405}
{644231436462706,1385331749802026,1850203764533054,2399464975995405}
{644231535882454,1385331749802026,1850203729915606,2399464975995405}
{645417551172226,1385331749802026,1849790339108174,2399464975995405}
{646831096888886,1385331749802026,1849296527362934,2399464975995405}
{650023837121974,1385331749802026,1848176702913526,2399464975995405}
{658176692241614,1385331749802026,1845289016877566,2399464975995405}
{660769431655334,1385331749802026,1844362185745786,2399464975995405}
{661951698589246,1385331749802026,1843938193854094,2399464975995405}
{675849163051774,1385331749802026,1838889888715826,2399464975995405}
{699931653294686,1385331749802026,1829858954874734,2399464975995405}
{713721779213534,1385331749802026,1824524413619986,2399464975995405}
{719433401194586,1385331749802026,1822279807072634,2399464975995405}
{727471252281346,1385331749802026,1819085949350194,2399464975995405}
{728637301157974,1385331749802026,1818619200762026,2399464975995405}
{730026999489314,1385331749802026,1818061795989266,2399464975995405}
{731192488933394,1385331749802026,1817593369856546,2399464975995405}
{732254553610774,1385331749802026,1817165755437674,2399464975995405}
{736882314466426,1385331749802026,1815294072222374,2399464975995405}
{737943034477906,1385331749802026,1814863133099746,2399464975995405}
{740269605161206,1385331749802026,1813915385483446,2399464975995405}
{744786223318094,1385331749802026,1812065560506754,2399464975995405}
{744889058056954,1385331749802026,1812023290470106,2399464975995405}
{745947865278014,1385331749802026,1811587672818034,2399464975995405}
{745947962622746,1385331749802026,1811587632734906,2399464975995405}
{747109200604334,1385331749802026,1811109040447714,2399464975995405}
{748493153771194,1385331749802026,1810537520400154,2399464975995405}
{751618806231866,1385331749802026,1809242185042586,2399464975995405}
{753938157997166,1385331749802026,1808276905768286,2399464975995405}
{756478785610886,1385331749802026,1807215526975066,2399464975995405}
{759598689134854,1385331749802026,1805906405515994,2399464975995405}
{759598786174306,1385331749802026,1805906364699346,2399464975995405}
{762135979631234,1385331749802026,1804837073691314,2399464975995405}
{762136076613226,1385331749802026,1804837032738326,2399464975995405}
{763292983523954,1385331749802026,1804348063795394,2399464975995405}
{770096409734794,1385331749802026,1801454865860554,2399464975995405}
{773206344384266,1385331749802026,1800122235578186,2399464975995405}
{775735492305986,1385331749802026,1799033785117966,2399464975995405}
{776888772659666,1385331749802026,1798536057168286,2399464975995405}
{779415591127474,1385331749802026,1797442474830974,2399464975995405}
{791487675945154,1385331749802026,1792159416136306,2399464975995405}
{829826841673006,1385331749802026,1774732522623646,2399464975995405}
{839823474509306,1385331749802026,1770023911048154,2399464975995405}
{844230439131394,1385331749802026,1767926208772046,2399464975995405}
{844330768772246,1385331749802026,1767878295280406,2399464975995405}
{845363760969874,1385331749802026,1767384572088926,2399464975995405}
{847846827758294,1385331749802026,1766194743135446,2399464975995405}
{850895752809046,1385331749802026,1764727891735894,2399464975995405}
{853157942807746,1385331749802026,1763635347412594,2399464975995405}
{855635732697226,1385331749802026,1762434568133174,2399464975995405}
{858678152372234,1385331749802026,1760954271029686,2399464975995405}
{858678246996206,1385331749802026,1760954224889054,2399464975995405}
{861152168795854,1385331749802026,1759745736235006,2399464975995405}
{861152263354886,1385331749802026,1759745689961434,2399464975995405}
{862280242295134,1385331749802026,1759193251967086,2399464975995405}
{868912473840866,1385331749802026,1755926885386414,2399464975995405}
{868912568194694,1385331749802026,1755926838695846,2399464975995405}
{871379414614246,1385331749802026,1754703972129094,2399464975995405}
{871943729328646,1385331749802026,1754423622419494,2399464975995405}
{874408460199014,1385331749802026,1753196497472966,2399464975995405}
{874408554406126,1385331749802026,1753196450487074,2399464975995405}
{875532426145246,1385331749802026,1752635468312594,2399464975995405}
{877994640476414,1385331749802026,1751403301730866,2399464975995405}
{882139817336254,1385331749802026,1749319140891406,2399464975995405}
{883161957230714,1385331749802026,1748803325511334,2399464975995405}
{886739034438826,1385331749802026,1746992272112726,2399464975995405}
{887615040763766,1385331749802026,1746547352186314,2399464975995405}
{889754832930446,1385331749802026,1745458235334206,2399464975995405}
{892206946640494,1385331749802026,1744206088277854,2399464975995405}
{899898440159654,1385331749802026,1740250243906694,2399464975995405}
{905345169134926,1385331749802026,1737422872746626,2399464975995405}
{941071014423086,1385331749802026,1718334501728866,2399464975995405}
{949746554317454,1385331749802026,1713554666936894,2399464975995405}
{952153864879334,1385331749802026,1712218190422714,2399464975995405}
{955109417761126,1385331749802026,1710571282970426,2399464975995405}
{957512530146146,1385331749802026,1709227272375506,2399464975995405}
{965048873840974,1385331749802026,1704983514617474,2399464975995405}
{965048965457386,1385331749802026,1704983462761066,2399464975995405}
{967444123298954,1385331749802026,1703625540520394,2399464975995405}
{967992004853354,1385331749802026,1703314296469994,2399464975995405}
{970384814013706,1385331749802026,1701952239855946,2399464975995405}
{970384905467234,1385331749802026,1701952187712814,2399464975995405}
{973865919153106,1385331749802026,1699962730630046,2399464975995405}
{977889006626546,1385331749802026,1697651673559106,2399464975995405}
{978880936045174,1385331749802026,1697079911809226,2399464975995405}
{980273848005394,1385331749802026,1696275713713954,2399464975995405}
{981264972914966,1385331749802026,1695702558513514,2399464975995405}
{982351960825286,1385331749802026,1695073077799834,2399464975995405}
{983201917614874,1385331749802026,1694580214453574,2399464975995405}
{985277950338466,1385331749802026,1693373991354514,2399464975995405}
{987656772748994,1385331749802026,1691987651628146,2399464975995405}
{991660935125534,1385331749802026,1689643957691986,2399464975995405}
{994034599920154,1385331749802026,1688248597861306,2399464975995405}
{995116715460526,1385331749802026,1687610984981474,2399464975995405}
{995116806143434,1385331749802026,1687610931509386,2399464975995405}
{997487519680106,1385331749802026,1686210770366954,2399464975995405}
{1000398181085186,1385331749802026,1684485557462734,2399464975995405}
{1004921953939666,1385331749802026,1681790706511714,2399464975995405}
{1007824880365394,1385331749802026,1680052714808546,2399464975995405}
{1010185049558714,1385331749802026,1678634647464166,2399464975995405}
{1015438233347006,1385331749802026,1675462117827854,2399464975995405}
{1058209024422914,1385331749802026,1648781906332366,2399464975995405}
{1060525195520134,1385331749802026,1647293059442086,2399464975995405}
{1063368462156806,1385331749802026,1645459093295654,2399464975995405}
{1070622347014366,1385331749802026,1640748580402414,2399464975995405}
{1071581006807066,1385331749802026,1640122635618886,2399464975995405}
{1072927127644094,1385331749802026,1639242353279246,2399464975995405}
{1073884906814074,1385331749802026,1638615061854374,2399464975995405}
{1074935274379594,1385331749802026,1637926210155254,2399464975995405}
{1075756560333014,1385331749802026,1637386923399466,2399464975995405}
{1080060625772686,1385331749802026,1634551057224766,2399464975995405}
{1081108386886906,1385331749802026,1633858246550746,2399464975995405}
{1083928508821426,1385331749802026,1631988695360126,2399464975995405}
{1086220965543314,1385331749802026,1630463776976734,2399464975995405}
{1086221053155446,1385331749802026,1630463718609206,2399464975995405}
{1087266104425634,1385331749802026,1629767017762414,2399464975995405}
{1087266192000326,1385331749802026,1629766959338726,2399464975995405}
{1089555523093414,1385331749802026,1628237352512134,2399464975995405}
{1092365924936494,1385331749802026,1626353221184354,2399464975995405}
{1093408427525674,1385331749802026,1625652522722774,2399464975995405}
{1096733123531774,1385331749802026,1623411398804174,2399464975995405}
{1098495242305006,1385331749802026,1622219564871646,2399464975995405}
{1099535092937086,1385331749802026,1621514937772366,2399464975995405}
{1100774042609926,1385331749802026,1620674125521626,2399464975995405}
{1101812814876254,1385331749802026,1619968096906094,2399464975995405}
{1101812901924406,1385331749802026,1619968037700746,2399464975995405}
{1106881869443314,1385331749802026,1616508781639234,2399464975995405}
{1108953789389014,1385331749802026,1615088111224534,2399464975995405}
{1109897446827986,1385331749802026,1614439770181534,2399464975995405}
{1114007436038366,1385331749802026,1611606511053586,2399464975995405}
{1114949057990294,1385331749802026,1610955217287446,2399464975995405}
{1162271457004786,1385331749802026,1577153503705666,2399464975995405}
{1163192936605814,1385331749802026,1576474010648266,2399464975995405}
{1170141214163606,1385331749802026,1571323535410454,2399464975995405}
{1172853203538686,1385331749802026,1569300314461234,2399464975995405}
{1175057472876574,1385331749802026,1567650487020626,2399464975995405}
{1175057557113466,1385331749802026,1567650423879514,2399464975995405}
{1176062321133454,1385331749802026,1566896783719106,2399464975995405}
{1178263293590474,1385331749802026,1565242385382026,2399464975995405}
{1181966765830214,1385331749802026,1562447656240666,2399464975995405}
{1184161395735526,1385331749802026,1560785027756474,2399464975995405}
{1185161924200114,1385331749802026,1560025425256066,2399464975995405}
{1186855163805506,1385331749802026,1558737609146354,2399464975995405}
{1187854295199026,1385331749802026,1557976343657474,2399464975995405}
{1189044658610186,1385331749802026,1557068050487734,2399464975995405}
{1190042635498834,1385331749802026,1556305445506786,2399464975995405}
{1190042719126106,1385331749802026,1556305381560454,2399464975995405}
{1194911837476574,1385331749802026,1552570067558126,2399464975995405}
{1195907013340394,1385331749802026,1551803637533546,2399464975995405}
{1196901697198874,1385331749802026,1551036569930426,2399464975995405}
{1197807908323294,1385331749802026,1550336843649554,2399464975995405}
{1199985502567166,1385331749802026,1548651964660786,2399464975995405}
{1200762001699426,1385331749802026,1548049976355374,2399464975995405}
{1201754277922546,1385331749802026,1547279796776894,2399464975995405}
{1202658292784986,1385331749802026,1546577235321466,2399464975995405}
{1208573296891234,1385331749802026,1541959370431186,2399464975995405}
{1209474201367334,1385331749802026,1541252824894714,2399464975995405}
{1211639100526114,1385331749802026,1539551494460434,2399464975995405}
{1214296073898146,1385331749802026,1537456717743506,2399464975995405}
{1216455633204266,1385331749802026,1535748614345686,2399464975995405}
{1223223684780706,1385331749802026,1530363333006446,2399464975995405}
{1224204534510074,1385331749802026,1529578821670874,2399464975995405}
{1255565279021914,1385331749802026,1503942799488634,2399464975995405}
{1260270055852466,1385331749802026,1500002500111486,2399464975995405}
{1266879871240906,1385331749802026,1494424138544246,2399464975995405}
{1268978819950634,1385331749802026,1492642243987414,2399464975995405}
{1271554776396814,1385331749802026,1490448444140734,2399464975995405}
{1273648213211494,1385331749802026,1488659915159354,2399464975995405}
{1274602316921726,1385331749802026,1487843085717326,2399464975995405}
{1280207744162086,1385331749802026,1483022672047366,2399464975995405}
{1281158312187766,1385331749802026,1482201569669686,2399464975995405}
{1282024282206194,1385331749802026,1481452616134846,2399464975995405}
{1284104986337746,1385331749802026,1479649451080094,2399464975995405}
{1284846870083534,1385331749802026,1479005285472514,2399464975995405}
{1285794861432254,1385331749802026,1478181209572594,2399464975995405}
{1286658481187126,1385331749802026,1477429547155574,2399464975995405}
{1292224447086874,1385331749802026,1472563782105926,2399464975995405}
{1292308013990126,1385331749802026,1472490445128926,2399464975995405}
{1293168306987754,1385331749802026,1471734977440406,2399464975995405}
{1295235343360586,1385331749802026,1469916160646134,2399464975995405}
{1295235422345774,1385331749802026,1469916091047326,2399464975995405}
{1297772011854766,1385331749802026,1467677048694814,2399464975995405}
{1299833419608646,1385331749802026,1465851696211994,2399464975995405}
{1301711995137346,1385331749802026,1464183730183694,2399464975995405}
{1304238675294914,1385331749802026,1461933511444366,2399464975995405}
{1306292004632134,1385331749802026,1460099076314086,2399464975995405}
{1306292083089806,1385331749802026,1460099006121154,2399464975995405}
{1307227869969814,1385331749802026,1459261254879766,2399464975995405}
{1308342753806254,1385331749802026,1458261757223906,2399464975995405}
{1310859196925486,1385331749802026,1456000096104034,2399464975995405}
{1317274260868246,1385331749802026,1450198826255594,2399464975995405}
{1320239334795494,1385331749802026,1447499987177146,2399464975995405}
{1349882662608454,1385331749802026,1419896091694106,2399464975995405}
{1360560262974026,1385331749802026,1409668005182474,2399464975995405}
{1364264238847454,1385331749802026,1406083639269394,2399464975995405}
{1364969219207554,1385331749802026,1405399282992206,2399464975995405}
{1371977834455766,1385331749802026,1398558163174186,2399464975995405}
{1372057201361986,1385331749802026,1398480300258034,2399464975995405}
{1372874229703046,1385331749802026,1397678240310106,2399464975995405}
{1374837111193894,1385331749802026,1395747481352954,2399464975995405}
{1374837186193666,1385331749802026,1395747407476786,2399464975995405}
{1377245568895874,1385331749802026,1393371004785074,2399464975995405}
{1379202467633354,1385331749802026,1391434032677494,2399464975995405}
{1380985553027054,1385331749802026,1389664353845794,2399464975995405}
{1383383421226606,1385331749802026,1387277342096546,2399464975995405}
{1384443267873146,1385331749802026,1386219662268506,2399464975995405}
{1385331675361934,1385331749802026,1385331824242114,2399464975995405}

Paul.