N^3 = A^3 + B^3 + C^3

$N^3 \; = \; A^3 \; + \; B^3 \; + \; C^3$,        $N \leq 1000$

$A, B, C$   are distinct positive integers

$18^3 \; = \; 9^3 \; + \; 12^3 \; + \; 15^3$
$84^3 \; = \; 28^3 \; + \; 53^3 \; + \; 75^3$

$105^3 \; = \; 33^3 \; + \; 70^3 \; + \; 92^3$

$260^3 \; = \; 65^3 \; + \; 127^3 \; + \; 248^3$
$288^3 \; = \; 144^3 \; + \; 192^3 \; + \; 240^3$

$458^3 \; = \; 19^3 \; + \; 362^3 \; + \; 365^3$
$488^3 \; = \; 76^3 \; + \; 368^3 \; + \; 404^3$

$522^3 \; = \; 135^3 \; + \; 378^3 \; + \; 441^3$
$560^3 \; = \; 196^3 \; + \; 392^3 \; + \; 476^3$

$602^3 \; = \; 259^3 \; + \; 410^3 \; + \; 509^3$
$630^3 \; = \; 126^3 \; + \; 249^3 \; + \; 615^3$
$648^3 \; = \; 324^3 \; + \; 432^3 \; + \; 540^3$
$665^3 \; = \; 266^3 \; + \; 545^3 \; + \; 484^3$
$698^3 \; = \; 391^3 \; + \; 458^3 \; + \; 569^3$

$752^3 \; = \; 460^3 \; + \; 488^3 \; + \; 596^3$

$810^3 \; = \; 531^3 \; + \; 522^3 \; + \; 621^3$
$872^3 \; = \; 604^3 \; + \; 560^3 \; + \; 644^3$

$938^3 \; = \; 679^3 \; + \; 602^3 \; + \; 665^3$

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math grad - Interest: Number theory
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One Response to N^3 = A^3 + B^3 + C^3

1. paul says:

Here are the solutions with N<=100

6^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3

9^3 = 1^3 + 6^3 + 8^3

12^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3

18^3 = 2^3 + 12^3 + 16^3
18^3 = 9^3 + 12^3 + 15^3

19^3 = 3^3 + 10^3 + 18^3

20^3 = 7^3 + 14^3 + 17^3

24^3 = 12^3 + 16^3 + 20^3

25^3 = 4^3 + 17^3 + 22^3

27^3 = 3^3 + 18^3 + 24^3

28^3 = 18^3 + 19^3 + 21^3

29^3 = 11^3 + 15^3 + 27^3

30^3 = 15^3 + 20^3 + 25^3

36^3 = 4^3 + 24^3 + 32^3
36^3 = 18^3 + 24^3 + 30^3

38^3 = 6^3 + 20^3 + 36^3

40^3 = 14^3 + 28^3 + 34^3

41^3 = 2^3 + 17^3 + 40^3
41^3 = 6^3 + 32^3 + 33^3

42^3 = 21^3 + 28^3 + 35^3

44^3 = 16^3 + 23^3 + 41^3

45^3 = 5^3 + 30^3 + 40^3

46^3 = 3^3 + 36^3 + 37^3
46^3 = 27^3 + 30^3 + 37^3

48^3 = 24^3 + 32^3 + 40^3

50^3 = 8^3 + 34^3 + 44^3

53^3 = 29^3 + 34^3 + 44^3

54^3 = 6^3 + 36^3 + 48^3
54^3 = 12^3 + 19^3 + 53^3
54^3 = 27^3 + 36^3 + 45^3

56^3 = 36^3 + 38^3 + 42^3

57^3 = 9^3 + 30^3 + 54^3

58^3 = 15^3 + 42^3 + 49^3
58^3 = 22^3 + 30^3 + 54^3

60^3 = 21^3 + 42^3 + 51^3
60^3 = 30^3 + 40^3 + 50^3

63^3 = 7^3 + 42^3 + 56^3

66^3 = 33^3 + 44^3 + 55^3

67^3 = 22^3 + 51^3 + 54^3

69^3 = 36^3 + 38^3 + 61^3

70^3 = 7^3 + 54^3 + 57^3

71^3 = 14^3 + 23^3 + 70^3

72^3 = 8^3 + 48^3 + 64^3
72^3 = 34^3 + 39^3 + 65^3
72^3 = 36^3 + 48^3 + 60^3

75^3 = 12^3 + 51^3 + 66^3
75^3 = 38^3 + 43^3 + 66^3

76^3 = 12^3 + 40^3 + 72^3
76^3 = 31^3 + 33^3 + 72^3

78^3 = 39^3 + 52^3 + 65^3

80^3 = 28^3 + 56^3 + 68^3

81^3 = 9^3 + 54^3 + 72^3
81^3 = 25^3 + 48^3 + 74^3

82^3 = 4^3 + 34^3 + 80^3
82^3 = 12^3 + 64^3 + 66^3
82^3 = 19^3 + 60^3 + 69^3

84^3 = 28^3 + 53^3 + 75^3
84^3 = 42^3 + 56^3 + 70^3
84^3 = 54^3 + 57^3 + 63^3

85^3 = 50^3 + 61^3 + 64^3

87^3 = 20^3 + 54^3 + 79^3
87^3 = 26^3 + 55^3 + 78^3
87^3 = 33^3 + 45^3 + 81^3
87^3 = 38^3 + 48^3 + 79^3

88^3 = 21^3 + 43^3 + 84^3
88^3 = 25^3 + 31^3 + 86^3
88^3 = 32^3 + 46^3 + 82^3

89^3 = 17^3 + 40^3 + 86^3

90^3 = 10^3 + 60^3 + 80^3
90^3 = 25^3 + 38^3 + 87^3
90^3 = 45^3 + 60^3 + 75^3
90^3 = 58^3 + 59^3 + 69^3

92^3 = 6^3 + 72^3 + 74^3
92^3 = 54^3 + 60^3 + 74^3

93^3 = 32^3 + 54^3 + 85^3

95^3 = 15^3 + 50^3 + 90^3

96^3 = 19^3 + 53^3 + 90^3
96^3 = 48^3 + 64^3 + 80^3

97^3 = 45^3 + 69^3 + 79^3

99^3 = 11^3 + 66^3 + 88^3

100^3 = 16^3 + 68^3 + 88^3
100^3 = 35^3 + 70^3 + 85^3

Paul.