-x^2 + y^2 + z^2, x^2 – y^2 + z^2, x^2 + y^2 – z^2

 
 
Here are the first few solutions of

-x^2 \; + \; y^2 \; + \; z^2 \; = \; A^{2}
   x^2 \; - \; y^2 \; + \; z^2 \; = \; B^{2}
   x^2 \; + \; y^2 \; - \; z^2 \; = \; C^{2}

gcd \, (x, y, z) = 1

Determine a general solution

 
 

-241^2 \; + \; 269^2 \; + \; 149^2 \; = \; 191^2
   241^2 \; - \; 269^2 \; + \; 149^2 \; = \; 89^2
   241^2 \; + \; 269^2 \; - \; 149^2 \; = \; 329^2

-5045^2 \; + \; 48889^2 \; + \; 48725^2 \; = \; 68839^2
   5045^2 \; - \; 48889^2 \; + \; 48725^2 \; = \; 3073^2
   5045^2 \; + \; 48889^2 \; - \; 48725^2 \; = \; 6439^2

-6755^2 \; + \; 6697^2 \; + \; 3365^2 \; = \; 3247^2
   6755^2 \; - \; 6697^2 \; + \; 3365^2 \; = \; 3479^2
   6755^2 \; + \; 6697^2 \; - \; 3365^2 \; = \; 8897^2

-20557^2 \; + \; 56393^2 \; + \; 58837^2 \; = \; 78863^2
   20557^2 \; - \; 56393^2 \; + \; 58837^2 \; = \; 26537^2
   20557^2 \; + \; 56393^2 \; - \; 58837^2 \; = \; 11873^2

-71153^2 \; + \; 170605^2 \; + \; 176755^2 \; = \; 235129^2
   71153^2 \; - \; 170605^2 \; + \; 176755^2 \; = \; 84847^2
   71153^2 \; + \; 170605^2 \; - \; 176755^2 \; = \; 54097^2

-8405^2 \; + \; 12913^2 \; + \; 11795^2 \; = \; 15337^2
   8405^2 \; - \; 12913^2 \; + \; 11795^2 \; = \; 6559^2
   8405^2 \; + \; 12913^2 \; - \; 11795^2 \; = \; 9913^2

-83065^2 \; + \; 282875^2 \; + \; 271421^2 \; = \; 383129^2
   83065^2 \; - \; 282875^2 \; + \; 271421^2 \; = \; 23471^2
   83065^2 \; + \; 282875^2 \; - \; 271421^2 \; = \; 115103^2

-270877^2 \; + \; 281605^2 \; + \; 355265^2 \; = \; 363511^2
   270877^2 \; - \; 281605^2 \; + \; 355265^2 \; = \; 346823^2
   270877^2 \; + \; 281605^2 \; - \; 355265^2 \; = \; 162673^2

-343813^2 \; + \; 1087627^2 \; + \; 1041857^2 \; = \; 1466353^2
   343813^2 \; - \; 1087627^2 \; + \; 1041857^2 \; = \; 144017^2
   343813^2 \; + \; 1087627^2 \; - \; 1041857^2 \; = \; 464407^2

-489473^2 \; + \; 570883^2 \; + \; 677797^2 \; = \; 738737^2
   489473^2 \; - \; 570883^2 \; + \; 677797^2 \; = \; 610807^2
   489473^2 \; + \; 570883^2 \; - \; 677797^2 \; = \; 325703^2

-771517^2 \; + \; 791705^2 \; + \; 223475^2 \; = \; 285481^2
   771517^2 - 791705^2 \; + \; 223475^2 \; = \; 135583^2
   771517^2 \; + \; 791705^2 - 223475^2 \; = \; 1082633^2

-991229^2 \; + \; 1708429^2 \; + \; 1751041^2 \; = \; 2236591^2
   991229^2 \; - \; 1708429^2 \; + \; 1751041^2 \; = \; 1062991^2
   991229^2 \; + \; 1708429^2 \; - \; 1751041^2 \; = \; 913849^2

-1205585^2 \; + \; 4342235^2 \; + \; 4176301^2 \; = \; 5902801^2
   1205585^2 \; - \; 4342235^2 \; + \; 4176301^2 \; = \; 199801^2
   1205585^2 \; + \; 4342235^2 \; - \; 4176301^2 \; = \; 1693207^2

-1816673^2 \; + \; 394835^2 \; + \; 1843525^2 \; = \; 504161^2
   1816673^2 \; - \; 394835^2 \; + \; 1843525^2 \; = \; 2557927^2
   1816673^2 \; + \; 394835^2 \; - \; 1843525^2 \; = \; 240023^2

-2404585^2 \; + \; 2180075^2 \; + \; 2985029^2 \; = \; 2807329^2
   2404585^2 \; - \; 2180075^2 \; + \; 2985029^2 \; = \; 3152729^2
   2404585^2 \; + \; 2180075^2 \; - \; 2985029^2 \; = \; 1274503^2

-2856437^2 \; + \; 6454733^2 \; + \; 6288313^2 \; = \; 8546767^2
   2856437^2 \; - \; 6454733^2 \; + \; 6288313^2 \; = \; 2457343^2
   2856437^2 \; + \; 6454733^2 \; - \; 6288313^2 \; = \; 3206233^2

-5070745^2 \; + \; 1909525^2 \; + \; 5293853^2 \; = \; 2441047^2
   5070745^2 \; - \; 1909525^2 \; + \; 5293853^2 \; = \; 7077503^2
   5070745^2 \; + \; 1909525^2 \; - \; 5293853^2 \; = \; 1154929^2

-11873321^2 \; + \; 9944501^2 \; + \; 14341549^2 \; = \; 12790519^2
   11873321^2 \; - \; 9944501^2 \; + \; 14341549^2 \; = \; 15740479^2
   11873321^2 \; + \; 9944501^2 \; - \; 14341549^2 \; = \; 5847121^2

-21202361^2 \; + \; 9054635^2 \; + \; 22397845^2 \; = \; 11580577^2
   21202361^2 \; - \; 9054635^2 \; + \; 22397845^2 \; = \; 29482489^2
   21202361^2 \; + \; 9054635^2 \; - \; 22397845^2 \; = \; 5464711^2

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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math grad - Interest: Number theory
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