## Concatenation: 2^n || 2^(n+1)

Let   $n$   be any positive integer.

$2^n \; || \; 2^{n+1}$

$2^0 \; || \; 2^1 \; = \; 1 \; || \; 2 \; = \; 12 \; = \; 3 \; \times \; 4$
$2^1 \; || \; 2^2 \; = \; 2 \; || \; 4 \; = \; 24 \; = \; 3 \; \times \; 8$
$2^2 \; || \; 2^3 \; = \; 4 \; || \; 8 \; = \; 48 \; = \; 3 \; \times \; 16$
$2^3 \; || \; 2^4 \; = \; 8 \; || \; 16 \; = \; 816 \; = \; 3 \; \times \; 272$
$2^4 \; || \; 2^5 \; = \; 16 \; || \; 32 \; = \; 1632 \; = \; 3 \; \times \; 544$
$2^5 \; || \; 2^6 \; = \; 32 \; || \; 64 \; = \; 3264 \; = \; 3 \; \times \; 1088$
$2^6 \; || \; 2^7 \; = \; 64 \; || \; 128 \; = \; 64128 \; = \; 3 \; \times \; 21376$
$2^7 \; || \; 2^8 \; = \; 128 \; || \; 256 \; = \; 128256 \; = \; 3 \; \times \; 42752$
$2^8 \; || \; 2^9 \; = \; 256 \; || \; 512 \; = \; 256512 \; = \; 3 \; \times \; 85504$
$2^9 \; || \; 2^{10} \; = \; 512 \; || \; 1024 \; = \; 5121024 \; = \; 3 \; \times \; 1707008$

Prove that   $2^n \; || \; 2^{n+1}$   is always a multiple of 3.