PPT (a,b,c) | 2(b*c)^2 = b^4 + c^4 – a^4

 
The integers

a \; = \;  2 \, m \, n
b \; = \;  m^2 \; - \; n^2
c \; = \; m^2 \; + \; n^2

form a Pythagorean triple.

And,

(m^2 - n^2)^4 \; + \; (m^2 + n^2)^4 \; - \; (2 \, m \, n)^4 \; = \; 2 \, ((m^2 - n^2) \, (m^2 + n^2))^2

that is,

b^4 \; + \; c^4 \; - \; a^4 \; = \; 2(b \, c)^2

 

All the Primitive Pythagorean Triples (PPT) with   c \; \leq \; 300   :
 

(3, 4, 5)   …………   2 \, (4 \times 5)^2 \; = \; 4^4 \; + \; 5^4 \; - \; 3^4
(5, 12, 13)   ……….   2 \, (12 \times 13)^2 \; = \; 12^4 \; + \; 13^4 \; - \; 5^4
(8, 15, 17)   ……….   2 \, (15 \times 17)^2 \; = \; 15^4 \; + \; 17^4 \; - \; 8^4
(7, 24, 25)   ……….   2 \, (24 \times 25)^2 \; = \; 24^4 \; + \; 25^4 \; - \; 7^4
(20, 21, 29)   ………   2 \, (21 \times 29)^2 \; = \; 21^4 \; + \; 29^4 \; - \; 20^4
(12, 35, 37)   ………   2 \, (35 \times 37)^2 \; = \; 35^4 \; + \; 37^4 \; - \; 12^4
(9, 40, 41)   ……….   2 \, (40 \times 41)^2 \; = \; 40^4 \; + \; 41^4 \; - \; 9^4
(28, 45, 53)   ………   2 \, (45 \times 53)^2 \; = \; 45^4 \; + \; 53^4 \; - \; 28^4
(11, 60, 61)   ………   2 \, (60 \times 61)^2 \; = \; 60^4 \; + \; 61^4 \; - \; 11^4
(16, 63, 65)   ………   2 \, (63 \times 65)^2 \; = \; 63^4 \; + \; 65^4 \; - \; 16^4
(33, 56, 65)   ………   2 \, (56 \times 65)^2 \; = \; 56^4 \; + \; 65^4 \; - \; 33^4
(48, 55, 73)   ………   2 \, (55 \times 73)^2 \; = \; 55^4 \; + \; 73^4 \; - \; 48^4
(13, 84, 85)   ………   2 \, (84 \times 85)^2 \; = \; 84^4 \; + \; 85^4 \; - \; 13^4
(36, 77, 85)   ………   2 \, (77 \times 85)^2 \; = \; 77^4 \; + \; 85^4 \; - \; 36^4
(39, 80, 89)   ………   2 \, (80 \times 89)^2 \; = \; 80^4 \; + \; 89^4 \; - \; 39^4
(65, 72, 97)   ………   2 \, (72 \times 97)^2 \; = \; 72^4 \; + \; 97^4 \; - \; 65^4

(20, 99, 101)   ……..   2 \, (99 \times 101)^2 \; = \; 99^4 \; + \; 101^4 \; - \; 20^4
(60, 91, 109)   ……..   2 \, (91 \times 109)^2 \; = \; 91^4 \; + \; 109^4 \; - \; 60^4
(15, 112, 113)   …….   2 \, (112 \times 113)^2 \; = \; 112^4 \; + \; 113^4 \; - \; 15^4
(44, 117, 125)   …….   2 \, (117 \times 125)^2 \; = \; 117^4 \; + \; 125^4 \; - \; 44^4
(88, 105, 137)   …….   2 \, (105 \times 137)^2 \; = \; 105^4 \; + \; 137^4 \; - \; 88^4
(17, 144, 145)   …….   2 \, (144 \times 145)^2 \; = \; 144^4 \; + \; 145^4 \; - \; 17^4
(24, 143, 145)   …….   2 \, (143 \times 145)^2 \; = \; 143^4 \; + \; 145^4 \; - \; 24^4
(51, 140, 149)   …….   2 \, (140 \times 149)^2 \; = \; 140^4 \; + \; 149^4 \; - \; 51^4
(85, 132, 157)   …….   2 \, (132 \times 157)^2 \; = \; 132^4 \; + \; 157^4 \; - \; 85^4
(119, 120, 169)   ……   2 \, (120 \times 169)^2 \; = \; 120^4 \; + \; 169^4 \; - \; 119^4
(52, 165, 173)   …….   2 \, (165 \times 173)^2 \; = \; 165^4 \; + \; 173^4 \; - \; 52^4
(19, 180, 181)   …….   2 \, (180 \times 181)^2 \; = \; 180^4 \; + \; 181^4 \; - \; 19^4
(57, 176, 185)   …….   2 \, (176 \times 185)^2 \; = \; 176^4 \; + \; 185^4 \; - \; 57^4
(104, 153, 185)   ……   2 \, (153 \times 185)^2 \; = \; 153^4 \; + \; 185^4 \; - \; 104^4
(95, 168, 193)   …….   2 \, (168 \times 193)^2 \; = \; 168^4 \; + \; 193^4 \; - \; 95^4
(28, 195, 197)   …….   2 \, (195 \times 197)^2 \; = \; 195^4 \; + \; 197^4 \; - \; 28^4
(84, 187, 205)   …….   2 \, (187 \times 205)^2 \; = \; 187^4 \; + \; 205^4 \; - \; 84^4
(133, 156, 205)   ……   2 \, (156 \times 205)^2 \; = \; 156^4 \; + \; 205^4 \; - \; 133^4
(21, 220, 221)   …….   2 \, (220 \times 221)^2 \; = \; 220^4 \; + \; 221^4 \; - \; 21^4
(140, 171, 221)   ……   2 \, (171 \times 221)^2 \; = \; 171^4 \; + \; 221^4 \; - \; 140^4
(60, 221, 229)   …….   2 \, (221 \times 229)^2 \; = \; 221^4 \; + \; 229^4 \; - \; 60^4
(105, 208, 233)   ……   2 \, (208 \times 233)^2 \; = \; 208^4 \; + \; 233^4 \; - \; 105^4
(120, 209, 241)   ……   2 \, (209 \times 241)^2 \; = \; 209^4 \; + \; 241^4 \; - \; 120^4
(32, 255, 257)   …….   2 \, (255 \times 257)^2 \; = \; 255^4 \; + \; 257^4 \; - \; 32^4
(23, 264, 265)   …….   2 \, (264 \times 265)^2 \; = \; 264^4 \; + \; 265^4 \; - \; 23^4
(96, 247, 265)   …….   2 \, (247 \times 265)^2 \; = \; 247^4 \; + \; 265^4 \; - \; 96^4
(69, 260, 269)   …….   2 \, (260 \times 269)^2 \; = \; 260^4 \; + \; 269^4 \; - \; 69^4
(115, 252, 277)   ……   2 \, (252 \times 277)^2 \; = \; 252^4 \; + \; 277^4 \; - \; 115^4
(160, 231, 281)   ……   2 \, (231 \times 281)^2 \; = \; 231^4 \; + \; 281^4 \; - \; 160^4
(161, 240, 289)   ……   2 \, (240 \times 289)^2 \; = \; 240^4 \; + \; 289^4 \; - \; 161^4
(68, 285, 293)   …….   2 \, (285 \times 293)^2 \; = \; 285^4 \; + \; 293^4 \; - \; 68^4

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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math grad - Interest: Number theory
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