(6*k)^m = (n+1)^3 + (n-1)^3 – (n^3 + n^3)

 
 

(6 \, k) \; = \; (n + 1)^3 \; + \; (n - 1)^3 \; - \; (n^3 \; + \; n^3)

  6 \; = \; 2^3 \; + \; 0^3 \; - \; (1^3 \; + \; 1^3)
12 \; = \; 3^3 \; + \; 1^3 \; - \; (2^3 \; + \; 2^3)
18 \; = \; 4^3 \; + \; 2^3 \; - \; (3^3 \; + \; 3^3)
24 \; = \; 5^3 \; + \; 3^3 \; - \; (4^3 \; + \; 4^3)
30 \; = \; 6^3 \; + \; 4^3 \; - \; (5^3 \; + \; 5^3)
36 \; = \; 7^3 \; + \; 5^3 \; - \; (6^3 \; + \; 6^3)
42 \; = \; 8^3 \; + \; 6^3 \; - \; (7^3 \; + \; 7^3)
48 \; = \; 9^3 \; + \; 7^3 \; - \; (8^3 \; + \; 8^3)
54 \; = \; 10^3 \; + \; 8^3 \; - \; (9^3 \; + \; 9^3)
60 \; = \; 11^3 \; + \; 9^3 \; - \; (10^3 \; + \; 10^3)
66 \; = \; 12^3 \; + \; 10^3 \; - \; (11^3 \; + \; 11^3)
72 \; = \; 13^3 \; + \; 11^3 \; - \; (12^3 \; + \; 12^3)
78 \; = \; 14^3 \; + \; 12^3 \; - \; (13^3 \; + \; 13^3)
84 \; = \; 15^3 \; + \; 13^3 \; - \; (14^3 \; + \; 14^3)
90 \; = \; 16^3 \; + \; 14^3 \; - \; (15^3 \; + \; 15^3)
 

(6 \, k)^2 \; = \; (n + 1)^3 \; + \; (n - 1)^3 \; - \; (n^3 \; + \; n^3)

  6^2 \; = \; 7^3 \; + \; 5^3 \; - \; (6^3 \; + \; 6^3)
12^2 \; = \; 25^3 \; + \; 23^3 \; - \; (24^3 \; + \; 24^3)
18^2 \; = \; 55^3 \; + \; 53^3 \; - \; (54^3 \; + \; 54^3)
24^2 \; = \; 97^3 \; + \; 95^3 \; - \; (96^3 \; + \; 96^3)
30^2 \; = \; 151^3 \; + \; 149^3 \; - \; (150^3 \; + \; 150^3)
36^2 \; = \; 217^3 \; + \; 215^3 \; - \; (216^3 \; + \; 216^3)
42^2 \; = \; 295^3 \; + \; 293^3 \; - \; (294^3 \; + \; 294^3)
48^2 \; = \; 385^3 \; + \; 383^3 \; - \; (384^3 \; + \; 384^3)
54^2 \; = \; 487^3 \; + \; 485^3 \; - \; (486^3 \; + \; 486^3)
60^2 \; = \; 601^3 \; + \; 599^3 \; - \; (600^3 \; + \; 600^3)
66^2 \; = \; 727^3 \; + \; 725^3 \; - \; (726^3 \; + \; 726^3)
72^2 \; = \; 865^3 \; + \; 863^3 \; - \; (864^3 \; + \; 864^3)
78^2 \; = \; 1015^3 \; + \; 1013^3 \; - \; (1014^3 \; + \; 1014^3)
84^2 \; = \; 1177^3 \; + \; 1175^3 \; - \; (1176^3 \; + \; 1176^3)
90^2 \; = \; 1351^3 \; + \; 1349^3 \; - \; (1350^3 \; + \; 1350^3)
 

(6 \, k)^3 \; = \; (n + 1)^3 \; + \; (n - 1)^3 \; - \; (n^3 \; + \; n^3)

  6^3 \; = \; 37^3 \; + \; 35^3 \; - \; (36^3 \; + \; 36^3)
12^3 \; = \; 289^3 \; + \; 287^3 \; - \; (288^3 \; + \; 288^3)
18^3 \; = \; 973^3 \; + \; 971^3 \; - \; (972^3 \; + \; 972^3)
24^3 \; = \; 2305^3 \; + \; 2303^3 \; - \; (2304^3 \; + \; 2304^3)
30^3 \; = \; 4501^3 \; + \; 4499^3 \; - \; (4500^3 \; + \; 4500^3)
36^3 \; = \; 7777^3 \; + \; 7775^3 \; - \; (7776^3 \; + \; 7776^3)
42^3 \; = \; 12349^3 \; + \; 12347^3 \; - \; (12348^3 \; + \; 12348^3)
48^3 \; = \; 18433^3 \; + \; 18431^3 \; - \; (18432^3 \; + \; 18432^3)
54^3 \; = \; 26245^3 \; + \; 26243^3 \; - \; (26244^3 \; + \; 26244^3)
60^3 \; = \; 36001^3 \; + \; 35999^3 \; - \; (36000^3 \; + \; 36000^3)
66^3 \; = \; 47917^3 \; + \; 47915^3 \; - \; (47916^3 \; + \; 47916^3)
72^3 \; = \; 62209^3 \; + \; 62207^3 \; - \; (62208^3 \; + \; 62208^3)
78^3 \; = \; 79093^3 \; + \; 79091^3 \; - \; (79092^3 \; + \; 79092^3)
84^3 \; = \; 98785^3 \; + \; 98783^3 \; - \; (98784^3 \; + \; 98784^3)
90^3 \; = \; 121501^3 \; + \; 121499^3 \; - \; (121500^3 \; + \; 121500^3)
 

(6 \, k)^4 \; = \; (n + 1)^3 \; + \; (n - 1)^3 \; - \; (n^3 \; + \; n^3)

  6^4 = 217^3 \; + \; 215^3 \; - \; (216^3 \; + \; 216^3)
12^4 \; = \; 3457^3 \; + \; 3455^3 \; - \; (3456^3 \; + \; 3456^3)
18^4 \; = \; 17497^3 \; + \; 17495^3 \; - \; (17496^3 \; + \; 17496^3)
24^4 \; = \; 55297^3 \; + \; 55295^3 \; - \; (55296^3 \; + \; 55296^3)
30^4 \; = \; 135001^3 \; + \; 134999^3 \; - \; (135000^3 \; + \; 135000^3)
36^4 \; = \; 279937^3 \; + \; 279935^3 \; - \; (279936^3 \; + \; 279936^3)
42^4 \; = \; 518617^3 \; + \; 518615^3 \; - \; (518616^3 \; + \; 518616^3)
48^4 \; = \; 884737^3 \; + \; 884735^3 \; - \; (884736^3 \; + \; 884736^3)
54^4 \; = \; 1417177^3 \; + \; 1417175^3 \; - \; (1417176^3 \; + \; 1417176^3)
60^4 \; = \; 2160001^3 \; + \; 2159999^3 \; - \; (2160000^3 \; + \; 2160000^3)
66^4 \; = \; 3162457^3 \; + \; 3162455^3 \; - \; (3162456^3 \; + \; 3162456^3)
72^4 \; = \; 4478977^3 \; + \; 4478975^3 \; - \; (4478976^3 \; + \; 4478976^3)
78^4 \; = \; 6169177^3 \; + \; 6169175^3 \; - \; (6169176^3 \; + \; 6169176^3)
84^4 \; = \; 8297857^3 \; + \; 8297855^3 \; - \; (8297856^3 \; + \; 8297856^3)
90^4 \; = \; 10935001^3 \; + \; 10934999^3 \; - \; (10935000^3 \; + \; 10935000^3)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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math grad - Interest: Number theory
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