Consecutive numbers each divisible by a cube

(1)   Two consecutive numbers each divisible by a cube.
(2)   Three consecutive numbers each divisible by a cube.
(3)   the smallest set of numbers of  4, 5, 6, 7   consecutive numbers each divisible by a cube.

(1)

80   =   2*2*2*2*5                                                        81   =   3*3*3*3
135   =   3*3*3*5                                                         136   =   2*2*2*17
296   =   2*2*2*37                                                      297   =   3*3*3*11
343   =   7*7*7                                                             344   =   2*2*2*43
351   =   3*3*3*13                                                       352  =  2*2*2*2*2*11
375   =   3*5*5*5                                                         376  =  2*2*2*47
512   =   2*2*2*2*2*2*2*2*2                                 513  =  3*3*3*19
567   =   3*3*3*3*7                                                    568  =  2*2*2*71
624   =   2*2*2*2*3*13                                             625  =  5*5*5*5
728   =   2*2*2*7*13                                                   729  =  3*3*3*3*3*3
783  =  3*3*3*29                                                          784  =  2*2*2*2*7*7
944  =  2*2*2*2*59                                                     945  =  3*3*3*5*7
999  =  3*3*3*37                                                        1000  =  2*2*2*5*5*5
1160  =  2*2*2*5*29                                                  1161  =  3*3*3*43
1215  =  3*3*3*3*3*5                                                1216  =  2*2*2*2*2*2*19

(2)  Three consecutive numbers, each divisible by a cube:

1375 = 5^3 * 11                    1376 = 2^5 * 43                        1377 = 3^4 * 17
4374 = 2 * 3^7                     4375 = 5^4 * 7                          4376 = 2^3 * 547
4912 = 2^4 * 307                4913 = 17^3                               4914 = 2 * 3^3 * 7 * 13
5750 = 2 * 5^3 * 23            5751 = 3^4 * 71                         5752 = 2^3 * 719
6858 = 2 * 3^3 * 127             6859 = 19^3                                6860 = 2^2 * 5 * 7^3
13310 = 2 * 5 * 11^3            13311 = 3^3 * 17 * 29               13312 = 2^10 * 13
13375 = 5^3 * 107               13376 = 2^6 * 11 * 19               13377 = 3 * 7^3 * 13
16119 = 3^4 * 199                16120 = 2^3 * 5 * 13 * 31         16121 = 7^3 * 47
21248 = 2^8 * 83                  21249 = 3^3 * 787                     21250 = 2 * 5^4 * 17
22624 = 2^5 * 7 * 101        22625 = 5^3 * 181                     22626 = 2 * 3^3 * 419
22625 = 5^3 * 181                22626 = 2 * 3^3 * 419              22627 = 11^3 * 17
24352 = 2^5 * 761               24353 = 7^3 * 71                           24354 = 2 * 3^3 * 11 * 41
25623 = 3^3 * 13 * 73        25624 = 2^3 * 3203                       25625 = 5^4 * 41
28375 = 5^3 * 227               28376 = 2^3 * 3547                        28377 = 3^3 * 1051
31374 = 2 * 3^3 * 7 * 83     31375 = 5^3 * 251                            31376 = 2^4 * 37 * 53
32750 = 2 * 5^3 * 131          32751 = 3^3 * 1213                          32752 = 2^4 * 23 * 89
33614 = 2 * 7^5                       33615 = 3^4 * 5 * 83                       33616 = 2^4 * 11 * 191
40472 = 2^3 * 5059             40473 = 3^3 * 1499                        40474 = 2 * 7^3 * 59
41742 = 2 * 3^3 * 773           41743 = 13^3 * 19                            41744 = 2^4 * 2609
48248 = 2^3 * 37 * 163         48249 = 3^3 * 1787                         48250 = 2 * 5^3 * 193
49624 = 2^3 * 6203                49625 = 5^3 * 397                            49626 = 2 * 3^3 * 919
49734 = 2 * 3^4 * 307           49735 = 5 * 7^3 * 29                         49736 = 2^3 * 6217
52623 = 3^3 * 1949                 52624 = 2^4 * 11 * 13 * 23              52625 = 5^3 * 421
55375 = 5^3 * 443                     55376 = 2^4 * 3461                          55377 = 3^3 * 7 * 293
57967 = 7^3 * 13^2                     57968 = 2^4 * 3623                         57969 = 3^3 * 19 * 113
58374 = 2 * 3^3 * 23 * 47          58375 = 5^3 * 467                          58376 = 2^3 * 7297
59750 = 2 * 5^3 * 239                  59751 = 3^3 * 2213                     59752 = 2^3 * 7 * 11 * 97
75248 = 2^4 * 4703                     75249 = 3^4 * 929                        75250 = 2 * 5^3 * 7 * 43
76624 = 2^4 * 4789                     76625 = 5^3 * 613                       76626 = 2 * 3^4 * 11 * 43
79623 = 3^4 * 983                         79624 = 2^3 * 37 * 269               79625 = 5^3 * 7^2 * 13
82375 = 5^3 * 659                         82376 = 2^3 * 7 * 1471                  82377 = 3^6 * 113
85374 = 2 * 3^4 * 17 * 31            85375 = 5^3 * 683                           85376 = 2^7 * 23 * 29
86750 = 2 * 5^3 * 347                  86751 = 3^6 * 7 * 17                        86752 = 2^5 * 2711
90207 = 3^3 * 13 * 257               90208 = 2^5 * 2819                         90209 = 7^3 * 263

Consecutive numbers that are divisible by the cubes of   2,   3,   5 :

(1375, 1376, 1377), (4374, 4375, 4376), (5750, 5751, 5752),
(21248, 21249, 21250), (22624, 22625, 22626), (25623, 25624, 25625),
(28375, 28376, 28377), (31374, 31375, 31376), (32750, 32751, 32752),
(48248, 48249, 48250), (49624, 49625, 49626), (52623, 52624, 52625),
(55375, 55376, 55377), (59750, 59751, 59752), (75248, 75249, 75250),
(76624, 76625, 76626), (79623, 79624, 79625), (82375, 82376, 82377),
(85374, 85375, 85376), (86750, 86751, 86752)

(3)

the smallest set of numbers of 4 consecutive numbers each divisible by a cube

22624  =  2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7 * 101
22625  =  5 * 5 * 5 * 181
22626  =  2 * 3 * 3 * 3 * 419
22627  =  11 * 11 * 11 * 17

the smallest of 5 consecutive numbers each divisible by a cube:

18035622   =   2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 29 * 349
18035623   =   17 * 17 * 17 * 3671
18035624   =   2 * 2 * 2 * 163 * 13831
18035625   =   3 * 5 * 5 * 5 * 5 * 9619
18035626   =   2 * 7 * 7 * 7 * 61 * 431

the smallest of 6 consecutive numbers each divisible by a cube:

4379776620   =   2 * 2 * 3 * 5 * 29 * 29 * 29 * 41 * 73
4379776621   =   11 * 11 * 11 * 19 * 173189
4379776622   =   2 * 13 * 13 * 13 * 996763
4379776623   =   3 * 3 * 3 * 17 * 9541997
4379776624   =   2 * 2 * 2 * 2 * 273736039
4379776625   =   5 * 5 * 5 * 7 * 101 * 49559

the smallest of 7 consecutive numbers each divisible by a cube:

1204244328624   =   2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1181 * 1999 * 10627
1204244328625   =   5 * 5 * 5 * 13 * 741073433
1204244328626   =   2 * 19 * 19 * 19 * 31 * 47 * 60251
1204244328627   =   3 * 3 * 3 * 443 * 100680907
1204244328628   =   2 * 2 * 11 * 11 * 11 * 11 * 17 * 167 * 7243
1204244328629   =   37 * 37 * 37 * 23774393
1204244328630   =   2 * 3 * 5 * 7 * 7 * 7 * 1399 * 83653

Find other consecutive numbers divisible by a cube.

Can you find the smallest of 8 consecutive numbers each divisible by a cube?
the smallest of 9 consecutive numbers?

Advertisements

About benvitalis

math grad - Interest: Number theory
This entry was posted in Math Beauty, Number Puzzles and tagged , , . Bookmark the permalink.

1 Response to Consecutive numbers each divisible by a cube

  1. Pingback: Consecutive numbers each divisible by a cube | Benvitalis's Blog

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s